EJERCICIOS DE JOSE MIGUEL HERNANDEZ

HIPOTESIS:

1.  La resistencia a la ruptura de los cables fabricados por una empresa tiene media 1800 libras (lb) y desviación estándar de 100lb. Se asegura que mediante una nueva técnica puede aumentarse la resistencia a la ruptura.

            Para  probar estas se prueba una muestra de 50 cables y se encuentra que su resistencia media a la ruptura es 1850 lb. ¿Puede apoyarse a nivel de significancia 0.05 la aseveración hecha antes?

 Planteamiento de las Hipótesis:

 Ho: µ =  1800 lb

 H1: µ  >  1800 lb

Para Prueba de una sola cola y 0.05 de significancia: Z = 1.646

Por lo tanto. Se concluye que los resultados son altamente significativos y que la aseveración hecha puede apoyarse.

2.   El consiente intelectual (CI) de 16 estudiantes de una ciudad resulto de una media de 107 y una deviación estándar de 10, el CI de 14 estudiantes de otra región de esa de 112 y la desviación estándar de 8. Para un nivel de significancia 0.01 determinar si existe diferencia entre los CII de estos dos grupos.

Planteamiento de las Hipótesis:

Ho: µ  1 = µ 2

H1: µ  1 ≠ µ 2

 Para  pruebas de dos colas el nivel de significancia de 0.01 (t 0.995) y (n1+n2-2) grado de libertad: 16+14-2=28 el intervalo para “t_t” va desde: -2.76 a 2.76

tc= 107-112

       9.44    +    1

             16       14

tc=-1.45         -2.76< t_t< 2.76: No se puede rechazar H0 y por tanto no existen diferencias entre las CI.

CHI- CUADRADO

1.  En 200 lanzamientos de una moneda se obtienen 115 caras y 85 sellos. Pruebe la hipótesis de que la moneda  no está cargado al nivel de significancia de 0,05.

Las frecuencias observadas de caras y sellos son 0sub 1 = 115 y 0sub 2 = 85, respectivamente y las frecuencias esperadas de caras y sellos (si la moneda no está cargada) son e1 = 100 y e2 = 100, respectivamente. Por lo tanto:

  

      Dado que el numero de categorías o clases (caras sellos) es K= 2,  V= K-1=2-1=1.

 El valor critico X² 0.95 para 1 grado de libertad es 3.84 Por lo tanto 4.50 < 3.84 lo cual implica que al nivel de significancia 0.05 se rechaza la hipótesis de que la moneda no está cargada.

2.     En una urna hay una cantidad grande de canicas de cuatros colores: rojas, anaranjada, amarilla y verde. En una muestra de 12 canicas. Tomadas de la urna en forma  aleatoria se encuentran 2 canicas rojas, 4 canicas anaranjadas, 4 canicas amarillas y 2 canicas verde. Probar la hipótesis de que en la urna de las canicas de los distintos colores estaba  en la misma proporción  Use 0.05 de significancia.

   Valores Observados:

01 =2 ,02= 4, 03 =4 04 = 2

Valores Esperados:

  Para 12 canicas de 4 colores diferentes se esperan 3 canicas para cada color:

e1 = e2 = e3 = e4 =3

Para  V= K-1=2-1=1 grado de libertad y X² 0.95= 3.84 no se puede rechazar al nivel de significancia 0.05 la hipótesis y por lo tanto las canicas de distintos colores están en la misma proporción.

Distribución normal
Un método de enseñanza convencional de idiomas usado por una universidad durante los últimos años da un rendimiento medio de 100 puntos con una desviación típica de 8 puntos. Se sabe que en el mercado se ha introducido un nuevo método para aprendizaje de idioma. Aunque la adquisición de tal método se supone muy costosa, si la media del rendimiento es mayor de 130 puntos, su adopción seria conveniente. Para decidir si es conveniente o no adquiere un nuevo método, el jefe del departamento de idioma somete a 35 estudiantes al aprendizaje de idiomas por el método en cuestión como un experimento lo que da como resultado una media de 135. Formule las hipótesis convenientes y contrástelas en el supuesto de que el departamento de los idiomas se inclina a creer que el rendimiento medio del nuevo método es mayor de 130 puntos. Use un nivel de significación adecuado partiendo del hecho de que el jefe del departamento quiere evitar el error de comprar el método si no debiera hacerlo justifique cada una de las acciones tomadas.

µ = 100 puntos

ð = 8 puntos

n = 35

x = 135

Ho : µ =130

H1 :µ = 130

Z = x-µ

        X

Donde  ð = ð =8 = 8 =  1,3523

                n     n      5,916



Zc = 135-130 =   5   = 3,6974

       1,3523     1,3523

Para un test unilateral como es el que hemos trabajado y para un 0.01 tendremos un Zt = 2.33

 Comparando un valor absoluto este Zt con el Zc hallado vemos que Zc>Zt por lo que concluimos que debemos rechazar la hipótesis nula ya que existen diferencias significativas entre el valor del estadístico y el valor de la hipótesis. Sobre esta base, debemos señalar que existe suficientes evidencia de que el nuevo método proporciona un rendimiento medio mayor a los 130 puntos.

Distribución T de Student

Al comienzo del año escolar el puntaje medio de una muestra de 26 niños de sexto grado en un test de rendimiento de lectura era de 45 puntos  con una desviación típica de 6 puntos Al final del curso, el puntaje medio de los 26 niños en una forma equivalente del mismo test era de 50 puntos con una desviación típica de 5 puntos. El coeficiente de correlación ® entre los puntaje hecho en el test inicial y el final fue de 0.60 (*) se quiere conocer si toda la clase tuvo un adelanto significativo en lectura durante el curso transcurrido. Use un nivel de significación del 1 %

Test inicial                           test final

n 1 = 26                                 n 2 = 26

x 1 = 45                                  x 2 = 50

s 1 = 6                                   s 2= 5

                 r = 0,60

Por lo tanto:

H0: µ1 = µ2

H1: µ2 > µ1